【例43】► (特例法)(2010·安徽)设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是( ).
A.X+Z=2Y B.Y(Y-X)=Z(Z-X)
C.Y2=XZ D.Y(Y-X)=X(Z-X)
解析 对任意的等比数列,涉及前2n项和的,可取特殊数列:1,-1,1,-1,1,-1,….则Y=0,再取n=1有X=1,Z=1,可排除A、B、C.
答案 D
【例44】► (2012·辽宁)已知等比数列{an}为递增数列,且a=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通项公式an=________.
解析 根据条件求出首项a1和公比q,再求通项公式.由2(an+an+2)=5an+1⇒2q2-5q+2=0⇒q=2或,由a=a10=a1q9>0⇒a1>0,又数列{an}递增,所以q=2.a=a10>0⇒(a1q4)2=a1q9⇒a1=q=2,所以数列{an}的通项公式为an=2n.
答案 2n
命题研究:以客观题的形式考查等比数列的定义、通项公式、前n次和公