【例9】► (2012·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( ).
A.既不充分也不必要的条件
B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件
D.充要条件
解析 由题意可知函数在[0,1]上是增函数,在[-1,0]上是减函数,在[3,4]上也是减函数;反之也成立,选D.
答案 D
【例10】► (2012·上海)已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________.
解析 利用复合函数的单调性的判定法则,结合函数图象求解.因为y=eu是R上的增函数,所以f(x)在[1,+∞)上单调递增,只需u=|x-a|在[1,+∞)上单调递增,由函数图象可知a≤1.
答案 (-∞,1]
【例11】► (特例法)(2012·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,则a+3b的值为________.