【例20】► (2010·全国Ⅱ)若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝( )．
A．64 B．32 C．16 D．8
解析 求导得y′＝－x－(x＞0)，所以曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线l的斜率k＝y′|x＝a＝－a－，由点斜式得切线l的方程为y－a－＝－a－(x－a)，易求得直线l与x轴，y轴的截距分别为3a，a－，所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S＝×3a×a－＝a＝18，解得a＝64.
答案 A
命题研究：重点考查利用导数的几何意义解决有关曲线的切线问题.
[押题15] 如果曲线y＝x4－x在点P处的切线垂直于直线y＝－x，那么点P的坐标为________．
解析 由y′＝4x3－1，得4x3－1＝3，
