各地解析分类汇编（二）系列:导数 2
1.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（理）】（本小题满分12分）
已知函数 ．
（1）讨论函数 在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数 在 处取得极值，对 ,恒成立，求实数 的取值范围；
（3）当 时，求证： ．
【答案】解：（1） ，
当 时， 在 上恒成立，
函数 在 单调递减，∴ 在 上没有极值点；
当 时， 得 ， 得 ，
∴ 在 上递减，在 上递增，即 在 处有极小值．
∴当 时 在 上没有极值点，
当 时， 在 上有一个极值点． …………4分
