2.5直线与圆锥曲线
一、选择题
1．若不论k为何值，直线y＝k(x－2)＋b与曲线x2－y2＝1总有公共点，则b的取值范围是( )
A．(－，)
B．[－，]
C．(－2,2)
D．[－2,2]
[答案] B
[解析] 由题意可知，直线所过的定点(2，b)应在双曲线上或内部，即y2≤x2－1，∴b2≤3，∴－≤b≤.
2．过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为的弦AB，则|AB|的值为( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 抛物线y2＝4x的焦点F为(1,0)，过F且倾斜角为的直线方程为y＝(x－1)，联立得方程组得关于x的一元二次方程3x2－10x＋3＝0.①设交于A(x1，y1)B(x2，y2)两点．则x1x2是①的两根．有x1＋x2＝.|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝＋2＝.故选B.
3．已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是( )
