第一章
一、选择题
1．(2010·北京理，6)a、b为非零向量．“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝(a·b)x2＋(|b|2－|a|2)x－a·b，如a⊥b，则有a·b＝0，如果同时有|b|＝|a|，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f(x)为一次函数，则a·b＝0，因此可得a⊥b，故该条件必要．
2．(2008·安徽，7)a<0是方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 当a<0时，x1·x2＝<0，
∴方程ax2＋2x＋1＝0有一个负根；
当a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0的根为x＝－.
∴a<0是方程ax2＋2x＋1＝0有一个负数根的充分不必要条件，故选B.
