高考专题训练二十四 函数与方程思想
班级_______ 姓名_______ 时间：45分钟 分值：75分 总得分_______
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．
1．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是( )
A．a<－1 B．a>1
C．－1<a<1 D．0≤a<1
解析：令f(x)＝2ax2－x－1，要使f(x)在(0,1)内恰有一解，结合图形，则必有f(0)f(1)<0.
答案：B
2．已知函数y＝(x∈R，且a≠0)的值域为[－1,4]，则a，b的值为( )
A．a＝4，b＝3 B．a＝－4，b＝3
C．a＝±4，b＝3 D．a＝4，b＝±3
解析：因为函数的值域为[－1,4]，所以对任意的y∈[－1,4]，必有x∈R，使y＝成立，所以关于x的方程y(x2＋1)＝ax＋b有实数根，即方程yx2－ax＋(y－b)＝0，若y＝0，则x＝－∈R.若y≠0，则Δ＝a2－4(y－b)y≥0，即4y2－4by－a2≤0，而－1≤y≤4.
所以方程4y2－4by－a2＝0的两根为－1,4.由根与系数的关系，得b＝3，a2＝16，故a＝±4，b＝3.
答案：C
点评：求解本题关键是构造出关于x的一元二次方程后，借助判别式解决问题，它是方程思想的一个体现，用判别式解题，关键在于构造适当的一元二次方程，让研究的量处于方程系数的位置上．
3．关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有两个实数解，则实数a的取值范围是( )
