高考专题训练二十一特殊值型、图象分析型、构造型、综合型
班级_______ 姓名_______ 时间：90分钟 分值：110分 总得分_______
1．已知函数f(x)＝x3＋x－6，若不等式f(x)≤m2－2m＋3对于所有x∈[－2,2]恒成立，则实数m的取值范围是________．
解析：∵f′(x)＝3x2＋1>0，
∴f(x)在x∈[－2,2]内是增函数，
∴f(x)在[－2,2]上的最大值是f(2)＝4，
∴m2－2m＋3≥4，
解得m≤1－或m≥1＋.
答案：(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)
2．对于不重合的两个平面α、β，给定下列条件：
①存在直线l，使l⊥α，l⊥β；
②存在平面γ，使α⊥γ，β⊥γ；
③α内有不共线三点到β的距离相等；
④存在异面直线l、m，使l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.
其中可以判定α∥β的有________个．
解析：对于①，由“垂直于同一直线的两个平面互相平行”可知，可以判定α∥β；
对于②，垂直于同一平面的两个平面也可能相交，例如，一个长方体共顶点的三个面，故不能判定α∥β；
对于③也不能确定α∥β，例如，当α⊥β时，设α∩β＝l，在平面α内过l上的点A、B分别作直线l的垂线l1、l2，显然l1⊥β，l2⊥β，在直线l1上取点C、D，在直线l2上取点E，使AC＝AD＝BE，此时点C、D、E是平面α内不共线的三点，且它们到平面β的距离相等，但此时α∩β＝l；
对于④，由l∥α、m∥α知，存在直线l1⊂α、m1⊂α，
使得l∥l1、m∥m1，且m1与l1相交．
同理存在直线l2⊂β、m2⊂β，使得l∥l2、m∥m2，且m2与l2相交，因此l1∥l2，m1∥m2.由此不难得知α∥β.
