高考专题训练二十 基础知识型、计算型、推理型
班级_______ 姓名_______ 时间：90分钟 分值：100分 总得分_______
1．已知A＝{1,2,3}，B＝{1,2}定义集合A、B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则集合A*B中最大的元素是________；集合A*B的所有子集的个数为________．
解析：由定义得A*B＝{2,3,4,5}，所以最大的元素是5；A*B的所有子集个数为24＝16.
答案：5 16
2．设a＝(1,2)，b＝(－2，－3)，又c＝2a＋b，d＝a＋mb，若c与d的夹角为45°，则实数m的值为________．
解析：∵a＝(1,2)，b＝(－2，－3)，
∴c＝2a＋b＝2(1,2)＋(－2，－3)＝(0,1)，
d＝a＋mb＝(1,2)＋m(－2，－3)＝(1－2m,2－3m)，
∴c·d＝0×(1－2m)＋1×(2－3m)＝2－3m，
而|c|＝1，|d|＝，
∵c·d＝|c|·|d|·cosθ，
∴2－3m＝cos45°，
即＝(2－3m)，
化简得5m2－8m＋3＝0，解得m＝1或m＝.
答案：1或
