高考专题训练十一 三角变换与解三角形、平面向量
班级_______ 姓名_______ 时间：45分钟 分值：75分 总得分________
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．
1．a，b是不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件为( )
A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1
C．λ1λ2＋1＝0 D．λ1λ2－1＝0
解析：只要，共线即可，根据向量共线的条件即存在实数λ使得＝λ，
即a＋λ2b＝λ(λ1a＋b)，由于a，b不共线，根据平面向量基本定理得1＝λλ1且λ2＝λ，消掉λ得λ1λ2＝1.
答案：D
2．(2011·辽宁)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为( )
A.－1 B．1
C. D．2
解析：a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，
即a·b－(a·c＋b·c)＋c2≤0
∴a·c＋b·c≥1.
又|a＋b－c|＝
＝
＝≤1.
答案：B
3．(2011·全国)设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝
