选修2-2 1.3.1 函数的单调性与导数
一、选择题
1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是( )
A．b2－4ac>0 B．b>0，c>0
C．b＝0，c>0 D．b2－3ac<0
[答案] D
[解析] ∵a>0，f(x)为增函数，
∴f′(x)＝3ax2＋2bx＋c>0恒成立，
∴Δ＝(2b)2－4×3a×c＝4b2－12ac<0，∴b2－3ac<0.
2．(2009·广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
[答案] D
[解析] 考查导数的简单应用．
f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，
