等差数列的前n项和•例题解析
【例1】 等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项．
解 依题意，得
解得a1=113，d=－22．∴ 其通项公式为
an=113＋(n－1)•(－22)=－22n＋135
∴a6=－22×6＋135＝3
说明 本题上边给出的解法是先求出基本元素a1、d，再求其他的．这种先求出基本元素，再用它们去构成其他元素的方法，是经常用到的一种方法．在本课中如果注意到a6=a1＋5d，也可以不必求出an而
即a6＝3．可见，在做题的时候，要注意运算的合理性．当然要做到这一点，必须以对知识的熟练掌握为前提．
【例4】 在1和2之间插入2n个数，组成首项为1、末项为2的等差数列，若这个数列的前半部分的和同后半部分的和之比为9∶13，求插入的数的个数．
解 依题意2＝1＋(2n＋2－1)d ①
