21．D1、D3、E1、M3[2012·重庆卷] 设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝a2Sn＋a1，其中a2≠0.
(1)求证：{an}是首项为1的等比数列；
(2)若a2＞－1，求证：Sn≤(a1＋an)，并给出等号成立的充要条件．
21．解：(1)证法一：由S2＝a2S1＋a1得a1＋a2＝a2a1＋a1，即a2＝a2a1.
因a2≠0，故a1＝1，得＝a2.
又由题设条件知
Sn＋2＝a2Sn＋1＋a1，Sn＋1＝a2Sn＋a1，
两式相减得Sn＋2－Sn＋1＝a2(Sn＋1－Sn)，
即an＋2＝a2an＋1，
由a2≠0，知an＋1≠0，因此＝a2.
