第一讲 三角函数的图像与性质
例1、已知函数f(x)=tan( sinx)
（1）求f(x)的定义域和值域；
（2）在（－π，π）中，求f(x)的单调区间；
（3）判定方程f(x)=tan π在区间（－π，π）上解的个数。
解：（1）∵－1≤sinx≤1 ∴ － ≤ sinx≤ 。又函数y=tanx在x=kπ+ (k∈Z)处无定义，且（－ ， ） [－ , ] （－π, π），
∴令 sinx=± ，则sinx=± 解之得：x=kπ± (k∈Z)
∴f(x)的定义域是A={x|x∈R，且x≠kπ± ，k∈Z}
∵tanx在（－ ， ）内的值域为（－∞，+∞），而当x∈A时，函数y= sinx的值域B满足（－ ， ） B，∴f(x)的值域是（－∞，+∞）。
（2）由f(x)的定义域知，f(x)在[0，π]中的x= 和x= 处无定义。
设t= sinx，则当x∈[0, )∪（ ， ）∪（ ，π）时，t∈[0, ∪( , ，且以t为自变量的函数y=tant在区间（0， ），（ ， 上分别单调递增。
