11-4 数学归纳法(理)
1.(2011•威海模拟)在用数学归纳法证明“2n>n2对从n0开始的所有正整数都成立”时，第一步验证的n0等于( )
A．1 B．3
C．5 D．7
[答案] C
[解析] n的取值与2n，n2的取值如下表：
n 1 2 3 4 5 6 …
2n 2 4 8 16 32 64 …
n2 1 4 9 16 25 36 …
由于2n的增长速度要远大于n2的增长速度，故当n>4时恒有2n>n2.
2．(2011•厦门月考、日照模拟)用数学归纳法证明：“(n＋1)•(n＋2)•…•(n＋n)＝2n•1•3•…•(2n－1)”，从“n＝k到n＝k＋1”左端需增乘的代数式为( )
A．2k＋1 B．2(2k＋1)
C.2k＋1k＋1 D.2k＋3k＋1
[答案] B
[解析] n＝k时，左端为(k＋1)(k＋2)…(k＋k)；
n＝k＋1时，左端为[(k＋1)＋1]•[(k＋1)＋2]…[(k＋1)＋(k＋1)]＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)•(k＋k＋1)•(k＋k＋2)＝2(k＋1)(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)，故左端增加了2(2k＋1)．
3．若f(n)＝1＋12＋13＋14＋…＋16n－1(n∈N＋)，则f(1)为( )
A．1 B.15
C．1＋12＋13＋14＋15 D．非以上答案
[答案] C
[解析] 注意f(n)的项的构成规律，各项分子都是1，分母是从1到6n－1的自然数，故f(1)＝1＋12＋13＋14＋15.
