10-9 随机变量的数字特征与正态分布(理)
一、选择题
1．(2011•烟台模拟)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)＝( )
A.12＋p B.12－p
C．1－2p D．1－p
[答案] B
[解析] ∵ξ～N(0,1)，
∴P(ξ<－1)＝P(ξ>1)＝p，
∴P(－1<ξ<0)＝12[1－2p(ξ>1)]＝12－p.
2．(2011•衢州模拟)已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是( )
A．6和2.4 B．2和2.4
C．2和5.6 D．6和5.6
[答案] B
[解析] ∵X～B(10,0.6)，∴E(X)＝10×0.6＝6，D(X)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4，
∴E(η)＝8－E(X)＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝2.4.
3．(2011•盐城、浙江温州模拟)某人射击一次击中的概率为35，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( )
A.81125 B.54125
C.36125 D.27125
[答案] A
[解析] 该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是
P1＝C23•(35)2•25，
三次全部击中目标的概率是P2＝C33•(35)3，
所以此人至少有两次击中目标的概率是
P＝P1＋P2＝C23•(35)2•25＋C33•(35)3＝81125.
