8-5 双曲线
1.(文)(2011•烟台调研)与椭圆x24＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是( )
A.x24－y2＝1 B.x22－y2＝1
C.x23－y23＝1 D．x2－y22＝1
[答案] B
[解析] 椭圆的焦点F1(－3，0)，F2(3，0)，
由双曲线定义知2a＝|PF1|－|PF2|
＝2＋32＋1－2－32＋1
＝8＋43－8－43＝22，
∴a＝2，∴b2＝c2－a2＝1，
∴双曲线方程为x22－y2＝1.
(理)(2011•山东理，8)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )
A.x25－y24＝1 B.x24－y25＝1
C.x23－y26＝1 D.x26－y23＝1
[答案] A
[解析] 依题意：⊙C方程为(x－3)2＋y2＝4，∴圆心C(3,0)，半径r＝2，∴双曲线的右焦点F2为(3,0)，即c＝3.又双曲线的渐近线方程为y＝±bax，即bx±ay＝0，
∴|3b|a2＋b2＝2，即b＝2，∴a2＝9－4＝5，故选A.
