直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系
1.(2011•深圳二模)直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.不确定
[答案] A
[解析] 解法一:圆心(0,1)到直线的距离d=|m|m2+1<1<5 ,故选A.
解法二:直线mx-y+1-m=0过定点(1,1),又因为点(1,1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,所以直线l与圆C是相交的,故选A.
2.(文)(2011•济南二模)“a=3”是“直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 若直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,则有|a-3+4|2=22,即|a+1|=4,所以a=3或-5.但当a=3时,直线y=x+4与圆(x-a)2+(x-3)2=8一定相切,故“a=3”是“直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切”的充分不必要条件.
(理)(2011•东北三校二模)与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有( )
A.2条 B.3条
C.4条 D.6条
[答案] C
[解析] 由题意可知,过原点且与圆相切的直线共有2条,此时在两坐标轴上的截距都是0;当圆的切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时,易知满足题意的切线有2条;综上共计4