7-2 基本不等式
1.(2010•茂名市模拟)“a＝14”是“对任意的正数x，均有x＋ax≥1”的( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
[答案] A
[解析] ∵a＝14，x>0时，x＋ax≥2x•ax＝1，等号在x＝12时成立，又a＝4时，x＋ax＝x＋4x≥2x•4x＝4也满足x＋ax≥1，故选A.
2．(2011•兰州一模)已知p＝a＋1a－2，q＝(12)x2－2，其中a>2，x∈R，则p、q的大小关系为( )
A．p≥q B．p>q
C．p[答案] A
[解析] 由p＝a＋1a－2＝(a－2)＋1a－2＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝3时取等号；
而由于x2－2≥－2，故q＝(12)x2－2≤(12)－2＝4，
当且仅当x＝0时取等号，所以p≥q.故选A.
3．(文)(2011•宁德月考)已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于( )
A．1 B．2
C．22 D．23
[答案] B
[解析] 由条件知(b2＋1)－ab2＝0，∴a＝b2＋1b2，
∴ab＝b2＋1b＝b＋1b≥2，等号在b＝1，a＝2时成立．
