6-4 数列的综合问题与数列的应用
1.(文)(2011•德州模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且4a1、2a2、a3成等差数列，则S4＝( )
A．7 B．8
C．15 D．16
[答案] C
[解析] ∵4a1,2a2，a3成等差数列，
∴4a2＝4a1＋a3，
∵{an}是等比数列，a1＝1，
∴4q＝4＋q2，解之得，q＝2，
∴S4＝1×24－12－1＝15.
(理)(2011•丹东模拟)已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1，且bi>0(i＝1,2，…，n)，若a1＝b1，a11＝b11，则( )
A．a6>b6 B．a6＝b6
C．a6b6或a6[答案] A
[解析] 由条件知，a6＝a1＋a112＝b1＋b112>b1b11＝b6.
2．(2011•淄博模拟)已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是( )
A．(－72，＋∞) B．(0，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－3，＋∞)
[答案] C
[解析] an＝n2＋λn＝(n＋λ2)2－λ24，
∵对任意n∈N*，an＋1>an，
∴－λ2≤1，∴λ≥－2，故选C.
