5-4 向量的应用及向量与其它知识
1.(2011•唐山联考)已知c、d为非零向量，且c＝a＋b，d＝a－b，则|a|＝|b|是c⊥d的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 因为c，d为非零向量，所以c⊥d⇔c•d＝0⇔a2－b2＝0⇔|a|2－|b|2＝0⇔|a|＝|b|.因此，|a|＝|b|是c⊥d的充要条件，选C.
2．(2011•成都市玉林中学期末)已知向量OA→＝(2,2)，OB→＝(4,1)，在x轴上有一点P，使AP→•BP→有最小值，则P点坐标为( )
A．(－3,0) B．(3,0)
C．(2,0) D．(4,0)
[答案] B
[解析] 设P(x,0)，则AP→＝(x－2，－2)，BP→＝(x－4，－ 1)，AP→•BP→＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，∴当x＝3时AP→•BP→有最小值，
∴P(3,0)．
3．(文)(2011•广东江门市模拟)若四边形ABCD满足AB→＋CD→＝0，(AB→－AD→)•AC→＝0，则该四边形一定是( )
A．直角梯形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
[答案] B
[解析] 由AB→＋CD→＝0知，AB→＝DC→，即AB＝CD，AB∥CD.又(AB→－AD→)•AC→＝0，所以DB→•AC→＝0，即AC⊥BD，因此四边形ABCD是菱形，故选B.
