3-3 导数的实际应用
1.在内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为( )
A.R2和32R B.55R和455R
C.45R和75R D．以上都不对
[答案] B
[解析] 设矩形垂直于半圆直径的边长为x，则另一边长为2R2－x2，则l＝2x＋4R2－x2 (0＜x＜R)，
l′＝2－4xR2－x2，令l′＝0，解得x＝55R.
当0＜x＜55R时，l′＞0；当55R＜x＜R时，l′＜0.
所以当x＝55R时，l取最大值，即周长最大的矩形的边长为55R，455R.
2．(文)正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为( )
A.3V B.32V C.34V D．23V
[答案] C
[解析] 设正三棱柱底面边长为a，高为h，则体积V＝34a2h，∴h＝4V3a2，表面积S＝32a2＋3ah＝32a2＋43Va，
由S′＝3a－43Va2＝0，得a＝34V，故选C.
