3-2 利用导数研究函数的性质
1.(文)(2011•宿州模拟)已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f ′ (x)>1，则f(x)>x的解集是( )
A．(0,1) B．(－1,0)∪(0,1)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
[答案] C
[解析] 令F(x)＝f(x)－x，则F ′(x)＝f ′(x)－1>0，所以F(x)是增函数，∵f(x)>x，∴F(x)>0，∵F(1)＝f(1)－1＝0，∴F(x)>F(1)，∵F(x)是增函数，∴x>1，即f(x)>x的解集是(1，＋∞)．
(理)(2011•辽宁文，11)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f ′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( )
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
[答案] B
[解析] 由题意，令φ(x)＝f(x)－2x－4，则
φ′(x)＝f ′(x)－2>0.
∴φ(x)在R上是增函数．
又φ(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，
∴当x>－1时，φ(x)>φ(－1)＝0，
∴f(x)－2x－4>0，∴f(x)>2x＋4.故选B.
