2-8 函数与方程、函数模型及其应用
1.(2011•湘潭调研)下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )
[答案] C
[解析] 能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)•f(b)<0.A、B选项中不存在f(x)<0，D选项中零点两侧函数值同号，故选C.
2．(文)若函数f(x)在区间[－2,2]上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在(－2,2)内有一个零点，则f(－2)•f(2)的值( )
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．不能确定
[答案] D
[解析] 若函数f(x)在(－2,2)内有且仅有一个零点，且是变号零点，才有f(－2)•f(2)<0，故由条件不能确定f(－2)•f(2)的值的符号．
(理)(2011•北京东城一模)已知函数f(x)＝(12)x－x13，在下列区间中，含有函数f(x)零点的是( )
A．(0，13) B．(13，12)
C．(12，1) D．(1,2)
[答案] B
[解析] f(0)＝1>0，f(13)＝(12)13 －(13)13 >0，f(12)＝(12)12 －(12)13 <0，
∵f(13)•f(12)<0，且函数f(x)的图象为连续曲线，
∴函数f(x)在(13，12)内有零点．
[点评] 一个简单的零点存在性判断题涵盖了幂函数、指数函数的单调性与零点存在性定理，难度不大，但有一定的综合性，要多加强这种小题训练，做题不一定多，但却能将应掌握的知识都训练到．
