阶段性测试题九(立体几何)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．(2011～2012•青岛市期末)已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.
其中正确的个数为( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[答案] B
[解析] b、c⊂平面α，a⊥α满足①②的条件，当b与c相交但不垂直时，①、②错；③正确．
2．(2011～2012•滨州市沾化一中期末)下列命题中不正确的是( )
A．若a⊂α，b⊂α，l∩a＝A，l∩b＝B，则l⊂α
B．若a∥c，b∥c，则a∥b
C．若a⊄α，b⊂α，a∥b，则a∥α
D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外
[答案] D
[解析] 当直线与平面相交时，直线与平面有且仅有一个公共点，除公共点外的其它点都在平面外．
3．(2011～2012•兰州一中期末)下列命题中错误的是( )
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么直线l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
[答案] D
[解析] 当平面α与β垂直时，设交线为l，则在α内与l平行的直线与β平行，∴A真；假设在α内存在直线与β垂直，则由二平面垂直的判定定理知，α⊥β，故B真；在l上任取一点P且P∉γ，过P作γ的垂线，垂足为Q，∵α⊥γ，则Q必在α与γ的交线l1上，同理，Q必在β与γ的交线l2上，∴Q是l1与l2的交点，∵l1⊂α，l2⊂β，∴Q是α与β的一个公共点，∴Q∈l，∴l⊥γ，∴C真，易知D假．
