2013年高三数学一轮复习 专题一知能演练轻松闯关 新人教版
1．设f(x)＝－13x3＋12x2＋2ax.若f(x)在23，＋∞上存在单调递增区间，求a的取值范围．
解：f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－x－122＋14＋2a.
当x∈23，＋∞时，f′(x)的最大值为f′23＝29＋2a.
令29＋2a＞0，得a＞－19.
所以当a＞－19时，f(x)在23，＋∞上存在单调递增区间．
即f(x)在23，＋∞上存在单调递增区间时，a的取值范围为－19，＋∞.
2．已知函数f(x)＝axx2＋b在x＝1处取得极值2.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)当m满足什么条件时，函数f(x)在区间(m,2m＋1)上单调递增？
解：(1)因为f′(x)＝ax2＋b－ax2xx2＋b2，而函数f(x)＝axx2＋b在x＝1处取得极值2，
所以f′1＝0，f1＝2，即a1＋b－2a＝0，a1＋b＝2，
解得a＝4，b＝1，
所以f(x)＝4x1＋x2即为所求．
(2)由(1)知f′(x)＝4x2＋1－8x2x2＋12
