2013年高三数学一轮复习 专题三知能演练轻松闯关 新人教版
1．设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn＝23(bn－1)，若a2＝b1，a5＝b2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前n项和Sn.
解：(1)∵S1＝23(b1－1)＝b1.
∴b1＝－2，
又S2＝23(b2－1)＝b1＋b2＝－2＋b2，
∴b2＝4，∴a2＝－2，a5＝4.
∵数列{an}为等差数列，∴公差d＝a5－a23＝63＝2，
即an＝－2＋(n－2)•2＝2n－6.
(2)∵Sn＋1＝23(bn＋1－1) ①，Sn＝23(bn－1) ②，
①－②得Sn＋1－Sn＝23(bn＋1－bn)＝bn＋1，∴bn＋1＝－2bn，
∴数列{bn}是等比数列，公比q＝－2，b1＝－2，
即bn＝(－2)n.
∴Sn＝23[(－2)n－1]．
