校级公开课 周小燕
重点难点
重点：函数单调性的定义．
难点：①函数单调性的证明．
②求复合函数单调区间．
知识归纳
一、单调性定义
1．单调性定义：设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，若对于任意的x1，x2∈D，当x1f(x2)，则f(x)为区间D上的减函数．
误区警示
1．对于函数单调性定义的理解，要注意以下两点
(1)函数的单调性是对某一个区间而言的．f(x)在区间A与B上都是增(或减)函数，在A∪B上不一定单调．
(2)单调性是函数在某一区间上的性质，因此定义中的x1，x2在这一区间上具有任意性，不能用特殊值代替．
2．在研究函数的单调性时，应先确定函数的定义域。如：函数y= 的单调区间
2．证明函数的单调性一般从定义入手，也可以用导数证明．
(1)利用定义证明函数单调性的一般步骤是：
①任取x1、x2∈D，且x1②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)；
③依据差式的符号确定其增减性．
(2)设函数y＝f(x)在某区间D内可导．如果f ′(x)>0，则f(x)在区间D内为增函数；如果f ′(x)<0，则f(x)在区间D内为减函数．
二、单调性的有关结论
