2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编
专题8：圆、圆锥曲线
一、选择填空题
1.（江苏2003年5分）如果函数 的图象与 轴有两个交点，则点 平面上的区域（不
包含边界）为【】
【答案】C。
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域。
【分析】由 的图象与 轴有两上交点，知△＞0；进一步整理为a、b的二元一次不等式组，再画出其表示的平面区域即可：
∵函数 的图象与 轴有两个交点，∴△= ＞0，即 ＞0，
即 ＞0或 。
则其表示的平面区域为选项C。故选C。
2.（江苏2003年5分）抛物线 的准线方程是 ，则a的值为【】
A． B．－ C．8 D．－8
【答案】B。
【考点】抛物线的定义。
【分析】先把抛物线方程转化为标准方程 的形式，再根据其准线方程为 即可求之：
∵抛物线 的标准方程是 ，则其准线方程为 ，
∴ 。故选B。
3.（江苏2003年5分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（ ，0），直线 与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是【】
A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】双曲线的标准方程。
【分析】设双曲线方程为 ，
将 代入 并整理得 。
由韦达定理得 。
∵MN中点的横坐标为 ，∴ ①。
又∵双曲线中心在原点且一个焦点为F（ ，0），∴ ②。
联立①②，解得 =2， =5。∴双曲线的方程是 。故选D。
