2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编
专题5：平面向量、立体几何
一、选择填空题
1.（江苏2003年5分） 是平面上一定点， 是平面上不共线的三个点，动点 满足 的轨迹一定通过 的【】
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
【答案】B。
【考点】向量的线性运算性质及几何意义。
【分析】∵ 、 分别表示向量 、 方向上的单位向量，∴ 的方向与∠BAC的角平分线一致。再由 可得到 ，即 可得答案：向量 的方向与∠BAC的角平分线一致。∴一定通过△ABC的内心。故选B。
2.（江苏2003年5分）棱长为 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为【】
A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】棱锥的体积。
【分析】画出图形，根据题意求出八面体的中间平面面积，然后求出其体积：
从图可知，这个八面体是有两个四棱锥底面合在一起组成的，一个四棱锥的底面面积是正方体的一个面的一半，就是 ，高为 ，所以八面体的体积为： 。故选C。
3.（江苏2003年5分）已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点 沿与AB的夹角 的方向射到BC上的点 后，依次反射到CD、DA和AB上的点 、 和 （入射角等于反射角），设 的坐标为（ ，0），若 ，则tan 的取值范围是【】
A．（ ，1） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ）
【答案】C。
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程。
【分析】由于是选择题，因而可以特殊值方法排除验证解答：
考虑由 射到BC的中点上，这样依次反射最终回到 ，此时容易求出tan 。
由题设条件知， ，则tan ，因此可排除包含 的选项A．B．D。故选C。
