2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编
专题2：函数与导数
一、选择填空题
1.（江苏2003年5分）设函数 的取值范围是【】
A．（－1，1） B．（－1，＋∞）
C．（－∞，－2）∪（0，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
【答案】D。
【考点】分段函数已知函数值求自变量的范围问题，指数不等式的解法。
【分析】将变量 按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并：
当 ≤0时， ＞1，则 ＜－1；当 ＞0时， ＞1则 ＞1，
故 的取值范围是（－∞，－1）∪（1，＋∞）。故选D。
2.（江苏2003年5分）函数 的反函数为【】
A． B．
C． D．
【答案】B。
【考点】反函数。指数式与对数式的互化，求函数的值域。
【分析】将 ，看做方程解出 ，然后根据原函数的定义域x∈（1，+∞）求出原函数的值域，即为反函数的定义域：
由已知 ，解 得 。
又∵当x∈（1，+∞）时， ，∴ 。
∴函数 的反函数为； 。故选B。
3.（江苏2003年5分）设 ，曲线 在点 处切线的倾斜角的取值范围为 到曲线 对称轴距离的取值范围为【】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】导数的几何意义，直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，点到直线的距离。
【分析】由导数的几何意义，得到 的范围，再求出其到对称轴的范围：
∵过 的切线的倾斜角的取值范围是 ∴ ∈[0，1]。
∴ 。
又∵点 到曲线 对称轴 的距离 ，
∴ 。故选B。
