数乘向量及坐标运算
●考试目标 主词填空
1.实数与向量的积
a与λa同向的充要条件是λ>0.
a与λa反向的充要条件是λ<0.
λ•(a+b)=λa+λb
λ•(a-b)=λa-λb
设a=(x,y),则λa=(λx,λy).
2.向量的坐标运算
设a=(x1,y1),b=(x2,y2) a+b= ,a-b= ,a=b x1=x2且y1-y2,
a∥b(a≠0,b≠0) x1y2-x2y1=0.
3.三点共线的充要条件
A、B、C三点共线 存在λ∈R,使 =λ .
4.平面向量的基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a有且只有一对数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
●题型示例 点津归纳
【例1】 设e1、e2是不共线的向量，已知向量 =2e1+ke2, =e1+3e2, =2e1-e2,若A、B、D三点共线，求k值.
【解前点津】 因A、B、D三点共线，故存在实数λ,使 =λ 由此等式可得关于λ,k的方程组，从而可求得k值.
【规范解答】 由条件得: = - =(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2.
因A、B、D三点共线，故存在实数λ,使 =λ ,所以2e1+ke2=λ(e1-e2)λ=2且k=-4λ,∴k=-8.
【解后归纳】 利用两个向量共线的充要条件列方程是常用方法.
