1．(本小题满分20分) 如图，正方形ABCD所在的平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，FA＝FE，∠AEF＝45°.
(1)求证：EF⊥平面BCE；
(2)设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE.
解：∵△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，∴AE⊥AB，
∵平面ABEF∩平面ABCD＝AB，∴AE⊥平面ABCD，
∴AE⊥AD，即AD、AB、AE两两垂直，如图建立空间直角
坐标系．
(1) 设AB＝1，则AE＝1，B(0,1,0)，D(1,0,0)，E(0,0,1)，C(1,1,0)，
∵FA＝FE，∠AEF＝45°，
∴∠AFE＝90°，从而F(0，－，)，
＝(0，－，－)，＝(0，－1,1)，＝(1,0,0)．
于是 · ＝0＋－＝0， · ＝0，
∴EF⊥BE，EF⊥BC，
∵BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BC∩BE＝B，
∴EF⊥平面BCE.
(2)M(0,0，)，P(1，，0)，从而＝(－1，－，)，
于是 · ＝(－1，－，)·(0，－，－)
＝0＋－＝0.
