一、解答题
1. （2011·福建卷理科·Ｔ20）(本小题满分14分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD.四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.
（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；
（II）设AB=AP.
（i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；
（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由.
【思路点拨】(1)证面面PAB中的直线AB，从而可推得面PAB，也可以建立坐标系证明两面的法向量垂直；
（2）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，然后用空间向量法进行求解探究.
【精讲精析】
解法1：（I）因为平面ABCD，AB平面ABCD，所以PA，又，所以平面PAD.又平面PAB，所以平面PAB平面PAD.
(2)以A为坐标原点，建立空间直角坐标系（如图）.
在平面ABCD内，作交于点E，则 .
