1.如图，矩形 中， ， ， 为 上的点，且 ， ． （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求证： 平面 ； （Ⅲ）求三棱锥 的体积．
2．如图，现在要在一块半径为1m．圆心角为60°的扇形纸板AOB上 剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上， 设∠BOP＝θ， 平行四边形MNPQ的面积为S． （1）求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值及相应θ的值．
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