函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.
●难点磁场
(★★★★)设a>0,f(x)= 是R上的偶函数，(1)求a的值；(2)证明： f(x)在(0，+∞)上是增函数.
●案例探究
［例1］已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f( )=－1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f( ),试证明：
(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减.
命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★★题目.
知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.
错解分析：本题对思维能力要求较高，如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得.
技巧与方法：对于(1)，获得f(0)的值进而取x=－y是解题关键；对于(2)，判定 的范围是焦点.
