1．如图甲是打桩机进行路基打桩的实物情景图，打桩过程情景模型如图乙所示，已知打桩机重锤A的质量为m，混凝土钢筋桩B的质量为M，其中M＝8m。每一次打桩时，打桩机抬高重锤A，比桩B顶部高出H，然后从静止自由释放，与桩发生时间极短的完全非弹性碰撞后，与桩一起向下运动，设桩受到的阻力f与桩深入地面下的深度h成正比，即f＝kh，其中k＝(重力加速度为g，其他阻力忽略不计)。
(1)完成第1次打桩后，试求桩B深入地面下的深度h1；
(2)已知桩B的长度l＝3H，试求使桩B刚好全部进入地面下，则要打多少次？
解析：(1)设重锤A下落与桩B碰撞前的速度为v0，则有mgH＝mv02
因为重锤A与桩B发生了时间极短的完全非弹性碰撞，设碰撞后的共同速度为v，则有mv0＝(M＋m)v
设第1次打桩，桩B克服阻力所做的功为W1，则有
(M＋m)gh1－W1＝0－(M＋m)v2
其中W1＝kh12
联合上式解得h1＝，另一负解不合实际情况，故舍去。
(2)设使桩B刚好全部进入地面下，要打N次，根据动能定理，有：
(M＋m)gl－W总＝0－N×(M＋m)v2
其中W总＝kl2，解得N＝2 025。
答案：(1) (2)2 025
