考点1 讨论函数的零点个数——综合性
(2021·海口模拟)已知函数f(x)＝．
(1)判断f(x)的单调性，并比较2 0202 021与2 0212 020的大小；
(2)若函数g(x)＝(x－2)2＋x(2f(x)－1)，其中≤a≤，判断g(x)的零点的个数，并说明理由．参考数据：ln 2≈0.693．
解：(1)函数f(x)＝，定义域是(0，＋∞)，
故f′(x)＝．
令f′(x)＞0，解得0＜x＜e；令f′(x)＜0，解得x＞e，
故f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，
则f(2 020)＞f(2 021)，即＞，
故2 021ln 2 020＞2 020ln 2 021，
故ln 2 0202 021＞ln 2 0212 020，故2 0202 021＞2 0212 020．
(2)因为g(x)＝(x2－4x＋4)＋2ln x－x，
所以g′(x)＝ax＋－2a－1＝．
