高考中针对函数零点的个数或范围这一知识点，常考查分段函数与复合函数的相关问题．对于嵌套函数的零点问题，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解．
类型一 嵌套函数的零点个数判断
已知f(x)＝则函数y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零点个数是_________．
[思维架桥] 先解方程2[f(x)]2－3f(x)＋1＝0，再画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与直线y＝和y＝1的交点个数和就是函数y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零点个数．
5 解析：由题知直线y＝与y＝f(x)的图象有2个交点，直线y＝1与y＝f(x)的图象有3个交点．因此函数y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零点有5个．
嵌套函数零点个数的解题步骤
(1)换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f(t)的零点．
(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)，求出x的值或判断图象交点个数．
