例 (多选)(2021河南安阳模拟)质量为M=20 kg、长为L=10 m的木板放在水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,质量m=10 kg的小木块(可视为质点),以v0=9 m/s的速度从木板的左端水平入射到木板上(如图所示),小木块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10 m/s2)。则以下判断正确的是 ( )
A.木块能滑出木板
B.木块不能滑出木板
C.经过2 s后,木板与木块开始一起匀减速运动
D.全过程木板的位移为2 m
答案 BC 木块对木板的摩擦力f1=μ2mg=0.4×100 N=40 N,地面对木板的摩擦力f2=μ1(M+m)g=30 N,因为f1>f2,木板会向右加速运动,根据牛顿第二定律得木板的加速度a1=14f1-f2M=1440-3020'> m/s2=0.5 m/s2,木块的加速度a2=μ2g=4 m/s2,则由v=a1t=v0-a2t可得t=2 s,v=1 m/s,即经过2 s后,木板与木块达到共速,2 s内木板的位移x1=1412'> a1t2=1412'> ×0.5×22 m=1 m,木块的位移x=14v02-vfPody>2fPody>2a2'> =10 m,x-x1<L,所以木块不能滑出木板,两者开始一起做匀减速运动,选项B、C正确,A错误;两者一起运动的加速度为a=μ1g=1 m/s2,位移x2=14v22a'> =14122脳1'> m=0.5 m,则全过程木板的位移为1.5 m,选项D错误。
