1．(2022•陕西高三模拟)行星绕太阳公转的半长轴a的立方与公转周期T的平方的比值是一个定值，即：a3T2＝k(k与太阳的质量M有关)，现将某行星轨道近似成圆轨道，已知万有引力常量为G，则关于k与M的关系为( A )
A．k＝GM4π2 B．k＝G4π2M
C．k＝4π2MG D．k＝4π2GM
[解析] 根据GMma2＝m4π2aT2，得a3T2＝GM4π2，A正确，B、C、D错误。
2．(2021•山东高考卷，5)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为( B )
A．9∶1 B．9∶2
C．36∶1 D．72∶1
[解析] 悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝GmMR2，可得F祝融F玉兔＝GM火m祝融R火2∶GM月m玉兔R2月＝922×2＝92，故选B。
3．(2021•新疆高三月考)两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( D )
A．2F B．4F
C．8F D．16F
[解析] 两个小铁球之间的万有引力为F＝Gmm?2r?2＝Gm24r2，实心小铁球的质量为m＝ρV＝ρ•43πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为m′m＝r′3r3＝81，故两个大铁球间的万有引力为F′＝Gm′m′r′2＝G?8m?24×?2r?2＝16F。故选D。
