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高中数学编辑
【北师大版】(现行教材)2021-2022学年高中数学必修1第二章函数4.4.2二次函数的性质学案
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  • 资源类别学案
    资源子类同步学案
  • 教材版本北师大版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高一年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1341 K
    上传用户b-box
  • 更新时间2022/7/8 13:58:28
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资源简介
(1)二次函数f(x)=ax2+bx+c图像的对称轴是什么?
提示:二次函数f(x)=ax2+bx+c图像的对称轴是直线x=-.
(2)二次函数f(x)=x2+2x+c中,f(-2+x)=f(-x)是否恒等?
提示:因为二次函数f(x)=x2+2x+c图像的对称轴为直线x=-1,设P(x,f(x))是抛物线上任意一点,则P关于对称轴的对称点为P′(-2-x,f(-2-x)),所以f(x)=f(-2-x),即f(-x)=f(-2+x).
2.二次函数的最值
(1)二次函数开口向上时,在定义域R上有最小值,无最大值;开口向下时,在定义域R上有最大值,无最小值.
(2)二次函数在区间上的最值取决于开口方向和对称轴与区间的关系.
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)一定有最小值.( × )
提示:二次项系数的正负不确定,故不正确.
(2)二次函数y=x2-2x+2的对称轴为x=-1.(  × )
提示:二次函数y=x2-2x+2的对称轴为x=1.
(3)二次函数y=-x2+4x-3在区间[2,+∞)上是增加的.( × )
提示:二次函数y=-x2+4x-3在区间[2,+∞)上是减少的.
2.已知函数f(x)=ax2+bx+5满足条件f(-1)=f(3),则f(2)=(  )
A.8          B.6
C.5                           D.与a,b的值有关
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