1.(2020·河南郑州市中原联盟3月联考)如图1所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ满足( )
图1
A．sin θ＝ B．tan θ＝
C．sin θ＝ D．tan θ＝
答案 A
解析 小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，受力如图所示，
根据牛顿第二定律有：mgsin θ＝mLω2，解得：sin θ＝，A正确，C错误；求出来是sin θ的表达式，而并非tan θ的表达式，B、D错误．
2.(多选)如图2所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，重力加速度为g，下列有关说法中正确的是( )
图2
A．小球能够通过最高点时的最小速度为0
B．小球能够通过最高点的最小速度为
C．如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的外壁有作用力
D．如果小球在最高点时的速度大小为，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力
答案 ACD
解析 因为管道内壁可以提供支持力，故最高点的最小速度可以为零．若在最高点v>0且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力与管道内壁对球向上的弹力FN1的合力提供，即mg－FN1＝m，当FN1＝0时，v＝，此时只有重力提供向心力．由此可知，速度在0<v<时，球的向心力由重力和管道内壁对球向上的弹力提供；当v>时，球的向心力由重力和管道外壁对球向下的弹力FN2提供，综合所述，选项A、C、D正确，B错误．
