1．近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近似”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)( )
A．ρ＝kT B．ρ＝kT
C．ρ＝kT2 D．ρ＝kGT2
答案 D
解析 由万有引力提供向心力知GMmr2＝m4π2T2r，又M＝ρ•43πR3和r＝R，联立解得ρ＝3πGT2，3π为一常数，设为k，故选项D正确．
2．(多选)(2020•贵州黔东南州一模)假设地球为质量均匀分布的球体，已知地球表面赤道处的重力加速度大小为g，地球的半径为R，自转周期为T，引力常量为G.根据以上数据可以算出( )
A．地球的质量
B．地球表面两极处的重力加速度
C．同步卫星的质量
D．同步卫星的加速度
答案 ABD
解析 在两极的加速度为g0，故在赤道上有g0＝g＋4π2T2R，可求解两极处的重力加速度，在地球两极表面有mg0＝GMmR2，解得M＝g0R2G，A、B正确；对于同步卫星，万有引力充当向心力，所以有GMm?R＋h?2＝m(2πT)2(R＋h)，可求解同步卫星的轨道半径，然后根据m(2πT)2(R＋h)＝ma′，求解同步卫星的加速度，由于过程中，卫星的质量相互抵消，所以不能计算卫星的质量，C错误，D正确．
