1.(多选)如图1所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是( )
图1
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C．m1做圆周运动的半径为L
D．m2做圆周运动的半径为L
答案 AC
解析 设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度均为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得
G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2
所以可解得r1＝L，r2＝L
m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，
故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.
综上所述，选项A、C正确．
2．(2020·吉林长春市二模)2019年诺贝尔物理学奖授予了三位天文学家，以表彰他们对人类对宇宙演化方面的了解所做的贡献．其中两位学者的贡献是首次发现地外行星，其主要原理是恒星和其行星在引力作用下构成一个“双星系统”，恒星在周期性运动时，可通过观察其光谱的周期性变化知道其运动周期，从而证实其附近存在行星．若观测到的某恒星运动周期为T，并测得该恒星与行星的距离为L，已知引力常量为G，则由这些物理量可以求得( )
A．行星的质量
B．恒星的质量
C．恒星与行星的质量之和
D．恒星与行星圆周运动的半径之比
答案 C
解析 恒星与行星组成双星，设恒星的质量为M，行星的质量为m.以恒星为研究对象，行星对它的引力提供了向心力，假设恒星的轨道半径为r1，由＝M()2r1得到行星的质量m＝，以行星为研究对象，恒星对它的引力提供了向心力，假设行星的轨道半径为r2，则有＝m()2r2，得到恒星的质量M＝，则有M＋m＝，故A、B、D错误，C正确．
