1．(2020·河南名校联考)在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图1所示．小球A与小球B发生正碰后，小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5 PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，小球均可看成质点，求：
图1
(1)两小球质量之比；
(2)若小球A与小球B碰后的运动方向以及小球B反弹后与A相遇的位置均未知，两小球A、B质量满足什么条件，就能使小球B第一次反弹后一定与小球A相碰．
答案 (1)2∶1 (2)m1>
解析 (1)两球发生弹性碰撞，设碰后A、B两球的速度分别为v1、v2，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得m1v0＝m1v1＋m2v2
已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，由机械能守恒定律得m1v＝m1v＋m2v
从两球碰撞后到它们再次相遇，甲和乙的速度大小保持不变，由于PQ＝1.5PO，
则小球A和B通过的路程之比为s1∶s2＝v1t∶v2t＝1∶4，
联立解得＝
(2)由(1)中两式解得：v1＝v0，v2＝v0
若小球A碰后静止或继续向右运动，一定与小球B第一次反弹后相碰，此时有v1≥0，即m1≥m2
若小球A碰后反向运动，则v1<0，此时m1<m2，则小球A与B第一次反弹后相碰需满足|v1|<|v2|
即v0<v0
解得m1>
综上所述，只要小球A、B质量满足m1>，就能使小球B第一次反弹后一定与小球A相碰．
