1.(2020•江苏省南京师大苏州实验学校一模)如图1所示，半径为a的圆内有一固定的边长为1.5a的等边三角形框架ABC，框架中心与圆心重合，S为位于BC边中点处的狭缝．三角形框架内有一水平放置带电的平行金属板，框架与圆之间存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．一束质量为m、电荷量为q，不计重力的带正电的粒子，从P点由静止经两板间电场加速后通过狭缝S，垂直BC边向下进入磁场并发生偏转．忽略粒子与框架碰撞时能量与电量损失．求：
图1
(1)要使粒子进入磁场后第一次打在SB的中点，则加速电场的电压为多大？
(2)要使粒子最终仍能回到狭缝S，则加速电场电压满足什么条件？
(3)回到狭缝S的粒子在磁场中运动的最短时间是多少？
答案 (1)9qB2a2512m (2)U＝9qB232m•a2?2n－1?2(n＝4,5,6，…) (3)23πmqB
解析 (1)粒子在电场中加速，由动能定理有qU＝12mv2
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝mv2r，
粒子打在SB的中点，则有r＝3a16
解得U＝qB22mr2＝9qB2a2512m.
(2)要使粒子能回到狭缝S，则每次碰撞时粒子速度都应与边垂直，则r和v应满足以下条件：
①粒子与框架垂直碰撞，绕过三角形顶点时的轨迹圆弧的圆心应位于三角形顶点上，即SB为半径的奇数倍，
即r＝SB2n－1＝3a4?2n－1?(n＝1,2,3，…)
②要使粒子能绕过顶点且不飞出磁场，临界情况为粒子轨迹圆与磁场区域圆相切，
即r≤a－32a
解得n≥3.3，即n＝4,5,6，…
得加速电压U＝9qB232m•a2?2n－1?2(n＝4,5,6，…)．
(3)设粒子在磁场中运动周期为T
qvB＝mv2r，T＝2πrv
解得T＝2πmqB
当n＝4时，时间最短，即tmin＝3×6×T2＋3×56T＝232T
解得tmin＝23πmqB.
