(2020·济宁市期末质量检测)如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，O为圆心，OC竖直，OA水平，B为圆弧的最低点，B点紧靠一足够长的平台MN。D点位于A点正上方。现从D点无初速度释放一个可视为质点的小球，在A点进入圆弧轨道，从C点飞出后做平抛运动，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)通过计算说明小球能否重新落回到轨道内侧；
(2)若DA之间的高度差为3R，求小球落地点P到B点的距离L。
[解析] (1)设小球在C点的最小速度为v0，由牛顿第二定律有mg＝m
设小球下降高度R所用时间为t1，R＝gt
在时间t1内的水平位移x＝v0t1，解得x＝R＞R
所以小球不能重新落回到轨道内侧。
(2)设小球到达C点的速度大小为vC，对小球从D点到C点的过程，
由动能定理有mg(3R－R)＝mv
小球从C点飞出后做平抛运动，设经过时间t2落到P点，竖直方向2R＝gt
水平方向L＝vCt2
解得L＝4R。
[答案] (1)小球不能重新落回到轨道内侧 (2)4R
