1. 如图所示，半径为R，表面光滑的半圆柱体固定于水平地面，其圆心在O点．位于竖 直面内的曲线轨道AB的底端水平，与半圆柱相切于圆柱面顶点B．质量为m的小滑块沿轨道滑至B点时的速度大小为 ，方向水平向右，滑块在水平地面上的落点为C（图中未画出），不计空气阻力，则（ ）
A．滑块将沿圆柱体表面始终做圆周运动滑至C点
B．滑块将从B点开始作平抛运动到达C点
C．OC之间的距离为 R
D．OC之间的距离为R
【解答】解：A在最高点B，根据牛顿第二定律有：mg﹣N= ，解得N=0．知小球在最高点B仅受重力，有水平初速度，做平抛运动．故A错误，B正确．
C、根据R= 得：t= ，则水平位移x=vt= ．故C正确，D错误．
故选BC．
2. 在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h．汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍，试求：
（1）如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果弯道的路面设计为倾斜，弯道半径为360m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？（用三角函数表示）
【解答】解：（1）汽车在水平路面上转弯时，可视为匀速圆周运动，其向心力由汽车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，对应的半径最小r，
有fm=0.6mg=
又 υ=30m/s
解得：r=150m
故弯道的最小半径为150m．
（2）设弯道倾斜角度为θ，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，有
解得弯道路面倾斜角度的正切值：．
