1.[新题型——与教材相联系][2020江苏徐州检测]如图所示,一劲度系数为k的轻
弹簧的上端固定,下端与小球相连接,小球的质量为m,小球静止于O点.现将小球拉到O点下方距离为A的位置,由静止释放,此后运动过程中始终未超过弹簧的弹性限度.规定平衡位置处为重力势能和弹簧弹性势能的零点.以平衡位置O为坐标原点建立如图所示的竖直向下的一维坐标系Ox'.忽略空气阻力的影响.
(1)从运动与相互作用观点出发,解决以下问题:
a.求小球处于平衡状态时,弹簧相对原长的伸长量s;
b.证明小球做简谐运动.
(2)从教科书中我们明白了由v-t图像求直线运动位移的思想和方法;从机械能的学习中,我们理解了重力做功的特点进而引入重力势能,由此可以得到重力做功与重力势能变化量之间的关系.图像法和比较法是研究物理问题的重要方法,请你借鉴此方法,从功与能量的观点出发,解决以下问题:
a.小球运动过程中,小球相对平衡位置的位移为x(x始终在弹性限度内)时,证明系统具有的重力势能EpG和弹性势能Ep弹的总和Ep的表达式为Ep= kx2;
b.求小球在振动过程中,运动到平衡位置O点下方距离为 时的动能Ek.并根据小球运动过程中速度v与相对平衡位置的位移x的关系式,画出小球运动的全过程中速度随振动位移变化的v-x图像.
